数学知识的丰富和提高春秋战国时期，百家争鸣，学术繁荣。废除井田，履亩而税，需要丈量土地面积，建筑城堡，兴修水利，计算人工，需要知道体积和比例分配，制订历法，制造器皿，需要认识部分与整体关系和掌握分数概念。因此，数学也获得了相应的发展，特别是更加充实了有关分数、比例、面积和体积等方面的数学知识。古四分历法和乐律计算中的“三分损益法”，要用到分数， ， 。当时不少文献中也都记载了有关分数的资料。如“十分寸之一1 32 31 4谓之枚’②，即“枚”等于十分之一寸；“兵矢、田矢五分，二在前，三在后”③等。据记载，齐国的标准量器“鬴”，① 《史记·夏本纪》。

　　① 《周髀算经》。

　　② 《考工记》。

　　③ 《考工记》。

　　应合升，而每升容积为立方寸。一直流传至今的秦国标准量器“商鞅量”，其容积为立方寸。战国时各自为政，各地区的度量衡制彼此6416151558不同，并且也不全是十进制。一直到秦始皇时才进行统一度量衡的工作，并基本上采用了十进制的度量衡单位。在《考工记》里，还出现了初步的角度概念。其中以“倨勾”二字表示角，这类似于用“多少”表示数量，用“长短”表示长度。“倨”是钝角，“勾”是锐角。直角叫做“倨勾中矩”或简称“一矩”，等于90°。“宣”相当于45°，“■”相当于67°30′，“柯”相当于101°15′，等等。此外，《考工记》中还提到：筑氏为削，“合六而成规”，“削”是圆弧形的刀，六件“削”可以拼成一个圆周；天子之弓，“合九而成规”；诸侯之弓，“合七而成规”。这些都说明对于由矩发展而来的角度概念，已经有了新的认识。公元前六世纪，楚国令尹筑沂城，晋国士弥牟设计修建成周城，都测算过城墙的长度、宽度和高度，计算了城墙和沟洫的土石方量、工程期限、所需的人工物料、劳动力往返里程及需用粮食数量等。如《左传》记载，“士弥牟营成周，计丈数、揣高卑，度厚薄，仞沟洫，物土方，议远迩，量事期，计徒庸，虑材用，书糇粮，以令役于诸侯，..①。由于整个工程计划周密，分工明确，因而很快完成了筑城任务。显然，这一时期已经掌握了有关简单几何形体的体积计算和解决比例分配问题的数学方法。

　　数学思想的深化在这一时期，墨家、名家及其他学派，还总结和提炼出许多抽象的数学概念和合乎逻辑的命题，反映了这一时期数学思想的深化和力图进行理论研究的尝试。例如，在《墨经》中载有墨家给一些几何概念所下的比较严格的定义：圆，“一中同长也”①；平，“同高也”②；直，“参也”③，用三点共线定义“直”；同长，“以正相尽也”④，定义线段相等；中，“同长也”⑤，定义线段中点；方，“柱隅四匝也”⑥定义正方形或矩形。此外，《墨经》中还有关于点、线、面、体及它们之间相互关系的说明。墨经中还提出，“一少于二而多于五，说在建位”⑦，1 比2 小，但却比5 大，其原因在于数位的不同，这里显然指的是位置制记数法。稍后于墨子的庄子，记述了惠施等人的学说，其中如“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一”⑧，涉及到无穷的概念，说明名家对于无穷大和无穷小已有较深刻的认识。在《庄子》中，① 《左传》，昭公三十二年。

　　① 《墨子·经上》。

　　② 《墨子·经上》。

　　③ 《墨子·经上》。

　　④ 《墨子·经上》。

　　⑤ 《墨子·经上》。

　　⑥ 《墨子·经上》。

　　⑦ 《墨子·经下》。

　　⑧ 《庄子·天下篇》。

　　还记载了辩者公孙龙提出的命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，就是把一根一尺长⑨的木棒，每天截取前一天所剩下的一半，如此下去，永远也不会取完。这相当于数列， ， ..， ..趋向于零而不等于零。这个著名的论断，1 2121212 2 3 n现在讲授数列极限时仍然常常被引用。上述比较严格的定义，简单的极限概念和其他数学命题，是在大量感性认识的基础上总结和抽象出来的理性认识，虽然还比较粗糙，带有一定的思辨性质，也没有形成严密的逻辑体系，但无疑都是精彩宝贵的数学思想。可惜的是，墨家等学派这种建立定义和命题，重视抽象性和逻辑严密性的新思想和新尝试，后来没有得到很好的继承和发展。中国数学沿着另外一条道路，逐步形成了一套以算法为核心的数学体系。

　　数学教育我国数学教育有着悠久的历史。早在西周时期，数学和数学教育就在一定程度上受到统治阶级的重视，并且建立了比较正规的数学教育制度。据《礼记》记载，周朝规定“六年（6 岁）教之数与方名，九年教之数目，十年出就外傅（教师），居宿于外，学书计”①。《汉书》记载，“八岁入小学，学六甲、五方、书计之事”②，说明当时的贵族子弟接受初等教育，从六岁或八岁开始学习数（shǔ）数（shù）和辨认方向，九岁学习干支纪日法，十岁学习书计，其中的“计”是指一般计算能力的培养，“书计”大致相当于现在的语文和算术。当时还设有称为“保氏”的官员，专门负责对贵族子弟进行教育。数学是“六艺”（礼、乐、射、驭、书、数）之一，成为必须学习的一门课程，这门课程包括九项内容，称为“九数”。在周朝，还没有专门掌管天文历法的官员“冯相氏”和“保章氏”，以及掌管财政统计的官员“司会”，军队中也有负责武器、粮饷等收支计算的官员“法算”，这些人当然具有相当程度的数学知识。当时还把世代相传专门负责天文历法和通晓数学的人，称为“畴人”也就是早期的天文学家和数学家。周朝衰落以后，“畴人”子弟分散到各诸侯国，私家讲学也逐渐兴盛起来，对各地区的数学普及和发展，起了一定的推动作用。春秋战国以后，数学常识为越来越广泛的人所掌握，“能书会计”（能写会算）成为介绍和鉴定官员才能的一项重要内容。