文字记数法文字产生以后，相应出现了明确的十进制记数法。在殷周甲骨文卜辞里，已有表示基本数目的专用文字：—（1）、＝（2）、■（3）、■（4）、Ⅹ（5）、■或∧（6）、十（7）（8）、九（9），｜（10）。100 是“■”或“■”，1000 是“■”，10000 是“■”。大于10 的自然数采用十进制。记多位数用合文，如■表示40，■■■■表示2656。甲骨文记录的最大数字是三万。在西周铜器铭文中，个别记数文字，虽然有所变化，但整个记数系统仍然采用十进制。汉代以后，记数文字已经与现代基本一致了。此外，殷商就已使用的60 循环的干支纪年纪日法，一直沿用至今。在《周易》中，用阳爻（—）和阴爻（—）两种符号排列而成的八卦，六十四卦，体现了二进制的思想，也得到了自莱布尼茨（G·W·Leibniz，1646—1716）以来许多学者① 《易·系辞》。

　　的高度评价。

　　算筹和筹算算筹和筹算的发明，是中国古代数学的重大成就，其出现不会晚于西周。算筹是一种特制的小竹棍，也有用木、骨、铁等材料制做的，在中国古代曾长期作为记数和计算的工具。算筹一般都盛放在算子筒里，出外时则装在一个特制的丝袋（称为“算袋”）里，佩带于使用者的腰部。《汉书》记载：“其算用竹，径一分，长六寸”①，《隋书》则说：“其算用竹，广二分，长三寸”②，这可能说明算筹随着时代不同而变短变小，这样使用起来更加方便。1971 年8 月，陕西千阳西汉墓中出土了骨质算筹。这些细长圆柱形的算筹，两头齐整，粗细比较均匀，大多长度为13.5 厘米，直径平均为0.3 厘米，按古尺折算，其形制与《汉书》记载基本相符。用算筹表示数字，有两种摆法：算筹记数法则是“一纵十横，百立千僵。千，十相望，万，百相当。..”①，把同一个数码放在十位就代表几十，放在百位就代表几百，并且纵横两式交错放置，以免混淆。用空位表示零。如插图上筹式表示数字1971。

　　这是很完备的十进位置制记数法。这种记数方法简单明确，一目了然，易于掌握，用一些竹筹即可表示任何数字，其优越性是十分明显的。到了汉代，还出现了用红色算筹表示正数和用黑色算筹表示负数的方法。世界上一些文化发达较早的国家也分别采用过十进制和位置制。例如，古巴比伦人采用位置制，但用的是六十进制。中美洲的马雅人也知道位置制的道理，而用的是二十进制。在罗马数字中，5 的符号是Ⅴ，左边放上1，是4（Ⅳ），右边放上1 是6（Ⅵ）。10 的符号是Ⅹ，而Ⅸ表示9，Ⅺ表示11。至于百、千、万又各有符号。用这种记数法表示较大数目相当复杂。古希腊用27 个希腊字母相互配合才能表示1000 以内的数目，也非常繁琐。古埃及使用的记数法是十进制，但不是位置制。既用十进制又用位置制的记数法，以中国为最早，据现有资料，一直到公元六七世纪，印度才采用十进位置制记数法，而其他国家更要晚得多。十世纪后，印度的十进位置制数码经阿拉伯传入地中海国家和西欧各国，并被称为“阿拉伯数码”。实际上，现在世界通用的十进位置制记数法很可能起源于中国。

　　用算筹进行计算，叫做筹算。算筹和筹算究竟产生于什么时代，由于缺乏资料，现在还无法肯定。甲骨文中有些记数文字类似于算筹的摆法。西周时期，数学是贵族子弟必修的科目之一。而早在春秋时期，乘法表（即古代乘法口诀，从九九八十一开始，到一一如一为止，亦称“九九”）就已经成为十分普通的常识。根据这些情况来看，算筹记数和简单的四则运算，很可能在西周时期就已产生了。一直到十三世纪的元朝，珠算法逐渐推广之前，① 《汉书·律历志》。

　　② 《隋书·律历志》。

　　① 《孙子算经》。

　　筹算制度沿用了两千多年。中国古代数学的许多辉煌成就，正是在筹算的基础上取得的。

　　规矩和勾股定理我国很早就发明了简单方便的绘图工具和测绘仪器——规和矩。《史记》记载夏禹治水时“左准绳，右规矩”①，反映了规、矩、准、绳作为测量和绘图工具在兴修水利时所受到的重视程度。古代的“规”相当于圆规，“矩”类似木工用的曲尺。在甲骨文中就已经有了规和矩两个字。“规”字是手执规画圆的样子（■），“矩”字写作匚。汉代的许多画象砖石，绘有伏羲执矩，女娲执规的图象，从中可以看出古代规和矩的基本形制。在与“矩”有关的记载中，最重要的命题就是勾股定理（直角三角形的两条直角边平方之和等于斜边的平方）。勾股定理是我国早期数学史上最重大的发现之一。《周髀算经》记载，西周初期周公与商高讨论天文学问题时提到“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五”，即勾股形三边之比为3∶4∶5，这是特殊形式的勾股定理。此外，该书还提到“环矩以为圆”的性质。《周髀算经》约成书于公元前一世纪，时代较晚。因此，有人怀疑该书所记周公与商高问答的可靠性。当然，有关勾股定理的发现时代问题，还需要更多的佐证。但联系到中国远古时代水利与建筑工程的复杂程度与所需的测量知识，那么，我国很早就发现了一般形式的勾股定理，这是勿庸置疑的。规可以作圆和弧，矩可以作直线和直角。据《周髀》记载，矩在测量方面的用法是“平矩以正绳，偃矩以望高，复矩以测深，卧矩以知远”①，即利用矩的不同摆法根据勾股形对应边成比例的关系，可以确定水平和垂直方向，测量远处物体的高度、深度和距离。