② 《旧唐书》卷七九《李淳风传》。

　　③ 瞿良士辑《铁琴铜剑楼藏书题跋集录》“天文大象赋”条，上海古籍出版社1985 年版，第147 页。④ 李淳风：《乙巳占》卷二。

　　① 《旧唐书》卷七九《李淳风传》。

　　② 《新唐书》卷四四《选举志》上：其科之目，有秀才，有明经，有进士，有明法，有明字，有明算。于志宁奏置，令习李淳风等注释《五曹》、《孙子》等十部算经，分为二十卷行用。”

　　十部算经又称算经十书，是指《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《缀术》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算术》这十部数学著作。它们是唐代以前的主要数学著作，代表了我国古代数学的光辉成就。

　　传本《周髀算经》，有赵爽注、甄鸾注等，当时虽被称为“算经”，但原文与赵爽、甄鸾的注文都有不尽完美之处。李淳风的工作纠正了这部书存在的缺点，使这部书趋近于完美。李淳风的注释指出了《周髀》中的三点重要错误：一是《周髀》作者以为南北相去一千里，日中测量八尺高标竿的影子常相差一寸，并以此作为算法的根据，这是脱离实际的；二是赵爽用等差级数插值法，来推算二十四气的表影尺寸，不符合实际测量的结果；三是甄鸾对赵爽的“勾股圆方图说”有种种误解。李淳风对以上错误逐条加以校正，并提出了自己的正确见解。更为重要的是，李淳风在批评《周髀》中的日高公式与“盖天说”不相符合的同时，重新依斜面大地的假设进行修正，从而成功地将不同高度上的重差测望问题转化为平面上一般的日高公式去处理，并且首次使中算典籍中出现了一般相似形问题，发展了刘徽的重差理论，使得“盖天说”的数学模型在当时的认识条件下接近“完善”①。并在《麟德历》中重新测定二十四气日中影长，首次引入二次内插算法，以计算每日影长①。李淳风注释《九章算术》，是以刘徽的注本为底本的，但李淳风与刘徽作注的背景、环境都不相同。李注的目的是为明算科提供适当的教科书，注释以初学者为对象，重点在于解说题意与算法，对于刘徽注文中意义很明确的地方，就不再补注。如盈不足、方程两章就没有他的注文。但也有人认为是由于后人抄书残缺所致，如南宋鲍澣之说：“李淳风之注见于唐志凡九卷，而今之盈不足、方程之篇咸阙淳风注文。意者，此书岁久传录，不无错漏。”②李淳风等在注释《九章算术》少广章开立圆术时，引用了祖暅提出的球体积的正确计算公式，介绍了球体积公式的理论基础，即“幂势既同，则积不容异”，这就是著名的“祖暅原理”。在《缀术》失传之后，祖冲之父子的这一出色研究成果靠李淳风的征引，才得以流传至今。

　　《海岛算经》是刘徽数学研究的独创成果，但刘徽著作的原文、解题方法和文字非常简括，颇难理解。李淳风等人的注释详细列出了演算步骤，从而给初学者打开了方便之门。

　　李淳风等对“算经十书”的注释也有不足之处。如在理解圆周率时，轻视了刘徽割圆术的伟大意义，是不公正的。

　　十部算经成为唐以后各朝代的数学教科书，对唐朝以后数学的发展产生了巨大的影响，特别是为宋元时期数学的高度发展创造了条件。在十部算经以后，唐朝的《韩延算术》、宋朝贾宪的《黄帝九章算法细草》、杨辉的《九章算术纂类》、秦九韶的《数书九章》等，都引用了十部算经中的问题，并在十部算经的基础上发展了新的数学理论和方法。后人对李淳风编定和注释① 曲安京：《李淳风等人盖天说日高公式修正案研究》，《自然科学史研究》第12 卷第1 期（1993），第42—51 页。

　　① 纪志刚：《麟德历晷影计算方法研究》，《自然科学史研究》第13 卷第4 期（1994），第316—325 页。② 鲍澣之：《〈九章算术〉后序》，《宋刻算经六种》。

　　十部算经的功绩，给予很高的评价，如英国的著名学者李约瑟博士就说过：“他大概是整个中国历史上最伟大的数学著作注释家。”①《麟德历》唐高祖武德二年（619），颁行了傅仁均的《戊寅元历》。《戊寅元历》首次采用定朔，是我国历法史上的一次大改革。在《戊寅元历》之前，历法都用平朔，即用日月相合周期的平均数值来定朔望月。《戊寅元历》首先考虑月行迟疾，用日月相合的真实时刻来定朔日，从而定朔望月，要求做到“月行晦不东见，朔不西眺”。由于《戊寅元历》的一些计算方法有问题，颁行一年后，对日月食就屡报不准。武德六年，由吏部郎中祖孝孙“略去尤疏阔者”，后又经大理卿崔善为与算历博士王孝通加以校正。贞观初年，李淳风上疏论《戊寅元历》十有八事。唐太宗诏崔善为考核二家得失，结果李淳风的七条意见被采纳。②李淳风为改进《戊寅元历》作出贡献，被授予将仕郎。贞观十四年（640），李淳风上言：《戊寅元历》术“减余稍多”，合朔时刻较实际提前了，建议加以改正，这个意见又被采纳。贞观十八年，李淳风又指出：《戊寅元历》规定月有三大、三小，但按傅仁均的算法，贞观十九年九月以后，会出现连续四个大月，认为这是历法上不应有的现象。于是唐太宗不得不下诏恢复平朔。改用平朔后，《戊寅元历》的问题更多，改革势在必行。

　　李淳风根据他对天文历法的多年研究和长期观测，于麟德二年（665）编成新的历法。经司历南宫子明、太史令薛颐、国子祭酒孔颖达参议推荐①，唐高宗下诏颁行，并命名为《麟德历》②。《麟德历》的主要贡献有二：第一，在我国历法史上首次废除章蔀纪元之法，立“总法”1340 作为计算各种周期（如回归年、朔望月、近点月等）的奇零部分的公共分母。