一行在天文仪器制造方面的第二件创作，是他与梁令瓒及诸术士合作制造的一台名叫“水运浑天俯视图”的浑天象。它不但能演示天球和日月的运行，而且立了两个木人，按刻击鼓，按辰撞钟，集浑天象与自鸣钟于一体。《旧唐书》对此台仪器的结构有详细的记载：“铸铜为圆天之象，上具列宿赤道及周天度数。注水激轮，令其自转，一日一夜，天转一周。又别置二轮络在天外，缀以日月，全得运行。每天西转一匝，日东行一度，月行十三度十九分度之七，凡二十九转有余而日月会，三百六十五转而日行匝。仍置木柜以为地平，令仪半在地平下，晦明朔望，迟速有准。又立二木人于地平之上，前置钟鼓。以辰刻，每一刻自然击鼓，每辰则自然撞钟。..当时共称① 《旧唐书》卷三五《天文志》上。

　　② 李淳风于贞观七年（633）制成一架浑天黄道仪，这架仪器有三重环组，中间一重环组由黄道环、赤道环和白道环组成，称为三辰仪。它不仅能直接测得天体的入宿度，而且还可以区别黄道度与白道度。但是，李淳风制造的这架仪器被放在宫内，皇家天文机构所用的浑仪仍然是后魏制造的铁仪。① 这些变化经研究都可以解释为由岁差原因所引起。见席泽宗：《僧一行观测恒星位置的工作》，《天文学报》第4 卷第2 期（1936），第212—217 页。

　　其妙。”①一行还创造了一种测量北极出地高度（即所测地的地理纬度）的专用新仪器——“覆矩”（又叫“覆矩图”）。关于覆矩的式样，史料没有详细记载。研究者猜想它可能如图1 所示的形式②。

　　根据我们的考证，“矩”在我国古代天算典籍中有两种含义：一是形似木工曲尺的平面区域，即所谓的“积矩”；一是勾股形中的勾边加股边夹一直角构成的直角折线，即所谓的“矩线”③。“覆矩”当理解为将积矩开口向下。《旧唐书·天文志》有“以覆矩斜视，北极出地”多少度的记载，又说：“以图（即覆矩图）校安南，日在天顶北二度四分”。这说明一行的覆矩是一种用“角度”表示地平高度的测量工具。如图1 所示，在覆矩的直角顶点系以重锤，在两直角边间安装一个0 到91.31 度（因我国古代历法多取圆周为365.25 度，故直角当为91.31 度）的量角器。使用时，把覆矩的一个特定边指向北极，使此边恰好在人眼和北极的连线上，则重锤线即能在量角器上直接读出北极的地平高度。

　　一行发明的覆矩是一种简便的测量北极高度的仪器，它在一行领导的开元年间天文大地测量活动中，起到了非常重要的作用。

　　子午线测量一行受诏改历后组织发起了一次大规模的天文大地测量工作。这次测量，用实测数据彻底地否定了历史上的“日影一寸，地差千里”的错误理论，提供了相当精确的地球子午线一度弧的长度。

　　一行发起这次大规模的天文测量主要目的有二。其一，我国古代有一种传统理论：“日影一寸，地差千里。”①刘宋时期的天算家何承天根据当时在交州（今越南河内一带）的测量数据，开始对此提出了怀疑，但长期未能得到证实。隋朝天算家刘焯则提出了用实测结果来否定这一错误说法的具体计划，他说：“交爱之州，表北无影，计无万里，南过戴日，是千里一寸，非其实差。”他建议：“请一水工，并解算术士，取河南北平地之所，可量数百里，南北使正。审时以漏，平地以绳，随气至分，同日度影。得其差率，里即可知。则天地无所匿其形，辰象无所逃其数，超前显圣，效象除疑。”①但这个建议在隋朝没有被采纳。一行的测量则实现了这一计划。其二，当时发现，观测地点不同，日食发生的时刻和所见食象都不同，各节气的日影长度和漏刻昼夜分也不相同。这种现象是过去的历法所没有考虑到的。这就需要到各地进行实地测量。

　　这次测量过程中，由太史监南宫说及太史官大相元太等人分赴各地，“测① 《旧唐书》卷三五《天文志》上。

　　② 梁宗巨：《僧一行发起的子午线实测》，《科学史集刊》，1959 年第2 期，第144—149 页。③ 李继闵：《商高定理辨证》，《自然科学史研究》第12 卷第1 期（1993），第29—41 页。① 《周髀算经》、《尚书纬·考灵曜》等书里都有记载说，南北相距千里，夏至日中午，高八尺的竿子的影长就相差一寸。

　　① 《隋书》卷二六《天文志》。

　　候日影，回日奏闻”。而一行“则以南北日影较量，用勾股法算之”②。可见，一行不仅负责组织领导了这次测量工作，而且亲自承担了测量数据的分析计算工作。

　　当时测量的范围很广，北到北纬51 度左右的铁勒回纥部（今蒙古乌兰巴托西南），南到约北纬18 度的林邑（今越南的中部）等十三处，超出了现在中国南北的陆地疆界③。这样的规模在世界科学史上都是空前的。

　　其中最值得注意的是由南宫说亲自率领的测量队，按刘焯的计划在黄河两岸平原地区测量的四个点，由北向南有滑州白马（今河南滑县）、汴州浚仪太岳台（今开封西北）、许州扶沟（今河南扶沟）、豫州上蔡武津馆（今河南上蔡）。其中白马在黄河北，其他三点都在黄河以南。它们均介于东经114.2—114.5 度之间，差不多在同一经度上（即刘焯所说的“南北使正”）。总计白马至上蔡526 里270 步，北极高度相差1.5 度，从而得出大约三百五十一里八十步，北极高度相差一度的结论。这实际上给出了地球子午线一度的长度。